Em uma PG o quarto termo é 24 e o oitavo, 384. Quanto vale o sexto termo dessa progressão?
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a₄ = 24 a₈ = 384
an = a₁ . q ⁿ ⁻ ¹
a₄ = a₁ . q ⁴ ⁻ 1 ----- 24 = a₁ . q³ ----- a₁ = 24/q³
a₈ = a₁ . q ⁸ ⁻ ¹ ----- 384 = a₁ . q⁷ ------- a₁ = 384/q⁷
Vamos comparar os dois valores de a₁ par achar a razão (q)
a₁ = 24/q³ a₁ = 384/q⁷
24/q³ = 384/q⁷ -------- 24q⁷ = 384q³ -------q⁷/q³ = 384/24 ----- q⁴ = 16
q = ⁴√16 ---- q = 2 (Calculado a razão só encontrar a₁)
a₁ = 24/q³ ---- a₁ = 24/2³ ------ a₁ = 24/8 ---- a₁ = 3
(Agora é só calcular a₆)
an = a₁ . qⁿ⁻¹ ---- a₆ = 3 . 2 ⁶ ⁻ ¹ ---- a₆ = 3 . 2⁵ ---- a₆ = 3 . 32 --- a₆ = 96
an = a₁ . q ⁿ ⁻ ¹
a₄ = a₁ . q ⁴ ⁻ 1 ----- 24 = a₁ . q³ ----- a₁ = 24/q³
a₈ = a₁ . q ⁸ ⁻ ¹ ----- 384 = a₁ . q⁷ ------- a₁ = 384/q⁷
Vamos comparar os dois valores de a₁ par achar a razão (q)
a₁ = 24/q³ a₁ = 384/q⁷
24/q³ = 384/q⁷ -------- 24q⁷ = 384q³ -------q⁷/q³ = 384/24 ----- q⁴ = 16
q = ⁴√16 ---- q = 2 (Calculado a razão só encontrar a₁)
a₁ = 24/q³ ---- a₁ = 24/2³ ------ a₁ = 24/8 ---- a₁ = 3
(Agora é só calcular a₆)
an = a₁ . qⁿ⁻¹ ---- a₆ = 3 . 2 ⁶ ⁻ ¹ ---- a₆ = 3 . 2⁵ ---- a₆ = 3 . 32 --- a₆ = 96
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