Question

Determine a P.G. de três termos sabendo que o produto desses termos é 5832 e a soma 78.

Answer 1

Resposta:6, 18, 54 ou 54, 18, 6

Explicação passo-a-passo:

Seja x o termo do meio e q a razão. Suponha que q não é 0

Assim, x/q *x *xq = 5832 e x/q + x + xq = 78.

Assim x^3 = 5832 e x(1/q+1+q) = 78.

Logo x = 18 e x(1/q + 1 +q) = 78.

Assim x = 18 e 1/q + 1 + q = 78/18 =  13/3

Vamos achar o valor de q:

1/q+ 1 +q = 13/3, logo 1/q - 10/3 + q = 0, assim q^2 - 10/3 q + 1 = 0

Δ = (10/3) ^2 - 4 * 1 * 1 = 100/9 - 4 = 100/9 - 36/9 = 64 /9 = (8/3)^2

Logo as raízes dessa equação são (10/3 ± 8/3)/2 = (5/3±4/3)

Assim as raízes são 3 e 1/3. Logo, as possibilidades para a pg são:

6, 18, 54 e 54, 18, 6. Perceba que ambas satisfazem às condições do enunciado, portanto, ambas são soluções.