Question

Em uma pg. de cinco termos positivos tem-sea1=243 e a5=3.calcular a razao da p.g?

Answer 1

Seja $q$ a razão procurada e $a_{n}$ o n-ésimo termo da sequência. Se $a_{1}$ é o primeiro termo da P.G., então a fórmula que relaciona todos os outros termos com o primeiro termo é dada por

$a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1}$

Para esta questão temos

$a_{1}=243 \\ \\ a_{5}=3$

Então podemos escrever, para $n=5$

$a_{5}=a_{1} \cdot q^{5-1} \Rightarrow a_{5}=a_{1} \cdot q^{4} \\ \\ 3=243 \cdot q^{4} \Rightarrow q^{4}=\frac{3}{243} \\ \\ q^{4}=\frac{1}{81}$

Como todos os termos são positivos, desprezamos o sinal negativo da raiz quarta, chegando a

$q= \sqrt[4]{\frac{1}{81}} \Rightarrow q=\frac{1}{3}$