Question

Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de
café com leite, em quantidades iguais, é vendida
no café da manhã. Para obter um teor de 4/5 de
café e 1/5 de leite, quantos litros de qual líquido
deve-se acrescentar aos 10 litros da mistura?

(A) 10 litros de leite.
(B) 10 litros de café.
(C) 15 litros de leite.
(D) 15 litros de café
(E) 20 litros de café

Answer 1

O total da mistura inicial é $10$ litros. Desse total, temos que $\frac{1}{2}$ é de café e $\frac{1}{2}$ é de leite, ou seja

$\frac{1}{2} \times 10=5\text{ litros de caf\'{e}} \\ \\ \frac{1}{2} \times 10=5\text{ litros de leite}$

Após fizermos as alterações vemos, que a proporção de café aumentou de $\frac{1}{2}$ para $\frac{4}{5}$, e a de leite diminuiu de $\frac{1}{2}$ para $\frac{1}{5}$. Assim, devemos acrescentar café. Mas quantos litros de café?

Seja $x$ a quantidade de litros de café que deve-se acrescentar à mistura. Assim, o novo volume total será igual a

$10+x \text{ litros}$

O novo volume de café na mistura será a soma do volume inicial de café e o volume desconhecido que será acrescentado

$\text{ novo volume de caf\'{e} na mistura}=(\underbrace{5}_{\text{volume inicial}}+\ x) \text{\ \ \ litros}$

O volume de leite permanece inalterado e igual a $5 \text{ litros}$.

Então, podemos escrever

$\frac{4}{5}\times\left \underbrace{(10+x)}_{\text{novo volume total}}=\underbrace{(5+x)}_{\text{novo volume de caf\'{e}}}$

$\frac{4 \times (10+x)}{5}=5+x \\ \\ 4 \times (10+x)=5 \times (5+x) \\ \\ 40+4x=25+5x \\ \\ 5x-4x=40-25 \\ \\ x=15 \text{ litros de caf\'{e}}$

A alternativa correta é a letra $\text{d) 15 litros de caf\'{e}}$.