Question

Em uma PG crescente, a4 + a7= 216 e a2 + a5=54. Obtenha a razão e o primeiro termo

Answer 1

Resposta:

a₁ = 3 e q = 2

Explicação passo-a-passo:

Usando a fórmula do termo geral temos:

aₙ = a₁ qⁿ⁻¹

Onde q é a razão da PG. Aí temos:

a₂ = qa₁

a₄ = q³a₁

a₅ = q⁴a₁

a₇ = q⁶a₁

Assim, podemos reescrever como:

a₂ +  a₅ = qa₁ + q⁴a₁ =  q( 1 + q³) a₁ = 54   ( I )

a₄ + a₇ = q³a₁ + q⁶a₁ = q³(1 + q³) a₁ = 216    ( II )

Dividindo a equação ( II ) pela ( I ) ficamos com

q² = 216/54 = 4

q = 2 (pois a PG é crescente, então não pode ser q = -2)

Substituindo esse valor em ( I ) temos

Se q=2:

2(1+2³) a₁ = 54

18 a₁ = 54

a₁ = 3