Question

Em uma PG crescente, a diferença entre o 3º termo e o 2º termo é 12 e a diferença entre o 5º termo e o 4º termo é 108. O sexto termo dessa progressão é igual a

Resposta ( 486 )

Answer 1

Imagine a seguinte P.G. de 6 termos:

$\left(\dfrac{x}{q^2},~\dfrac{x}{q},~x,~xq,~xq^2,~xq^3\right)$

Se essa sequência satisfaz o enunciado, então: 

$\left\{\begin{matrix}x-\dfrac{x}{q}=12\hspace{18}\\\\xq^2-xq=108\end{matrix}\right.~~~\Leftrightarrow~~~\left\{\begin{matrix}xq-x=12q\hspace{100}(1)\\\\\\q(xq-x)=108\hspace{88}(2)}\end{matrix}\right.$

Podemos dividir (2) por (1)

$\dfrac{q(xq-x)}{xq-x}=\dfrac{108}{12q}~~\Leftrightarrow~~q=\dfrac{9}{q}~~\Leftrightarrow~~q^2=9~~\Leftrightarrow~~q=3$

Substituindo q em (1) 

$xq-x=12q~\Leftrightarrow~3x-x=36~\Leftrightarrow~2x=36~\Leftrightarrow~x=18$

Logo, o sexto termo é 

$xq^3=~18\cdot3^3=18\cdot27=486~~\text{(resposta)}$