Question

Em uma pg a soma, entre o segundo número eo quinto termo e 120 es soma entre o sexto e o terceiro termo e 936 determine a razão da pg

Answer 1

Olá Helo:

Temos que:

$a_{2} + a_{5} =120$

e tambem temos:

$a_{3} + a_{6} =936$
 
equação 1
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Sabemos que:


$\left \{ {{ a_{2} = a_{1} q^1} \atop { a_{5} = a_{1}q^4 }} \right.$

Por outro lado sabemos que:


$\left \{ {{ a_{3} = a_{1} q^2} \atop { a_{6} = a_{1} q^5}} \right.$

equação 2
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Substituindo

equação 2 na 1 teremos:

$\\ a_{2} + a_{5} = 120 \\ \\ a_{1} q^1+a_{1} q^4=120 \\ \\ a_{1} (q+q^4)=120$

equação 3
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Sunstituindo 

equação 2 em 1 com outra expressão teremos:


$\\ a_{3} +a_{6} =936 \\ \\ a_{1} q^2+a_{1} q^5= 936 \\ \\ a_{1} q(q + q^4) = 936$

Dividindo a duas equações encontradas teremso:

$\frac{ a_{1}(q+q^4) }{ a_{1}q(q+q^4) } = \frac{120}{936} \\ \\ \frac{1}{q} = \frac{120}{936} \\ \\ q*120 = 1*936 \\ \\ q = \frac{936}{120} \\ \\ q = \frac{234}{30} \\ \\ q = \frac{117}{15} \\ \\ q = \frac{39}{5}$