Question

Em uma pesquisa sobre QI de pessoas com mais de 60 anos foi obtido os seguintes resultados: 42; 54; 38; 22; 58; 37. Construa o intervalo de confiança de 95% para o QI médio de pessoas com mais de 60 anos. Escolha uma: a. 37±12,96. b. 41,83±13,61. c. 54±12,96. d. 41,83±12,96. e. 38±12,96.

Answer 1

O intervalo de confiança é 41,83 ± 13,61 (Alternativa B).

Para resolvermos essa questão, primeiro devemos calcular a média e desvio-padrão da amostra.

A Média (x) é calculada somando-se os valores obtidos e dividindo-o pelo número de valores. Logo, teremos:

x = (42 + 54 + 38 + 22 + 58 + 37) ÷ 6 = 251 ÷ 6 = 41,83

O Desvio-Padrão (s) é definido como o valor que demostra o quanto os valores dos dados se afastam da média.  Pode ser calculado por:

s = √((42 - 41,83)² + (54 - 41,83)² + (38 - 41,83)² + (22 - 41,83)² + (58 - 41,83)² + (37 - 41,83)² ÷ (6-1))

s = √(840,8334 ÷ 5)

s = 12,97

Agora, o intervalo de confiança pode ser definido através de:

$IC = (x - t_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}} \leq x \leq x + t_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}})$

onde t é o valor de t de Student para 95% de confiança com 6 dados (2,571).

Assim, teremos que:

IC = 41,83 ± 2,571 . (12,97/√6)

IC = 41,83 ± 13,61

Espero ter ajudado!