Question

Em uma pesquisa laboratorial, um bioquímico observa a variação no número de bactérias em um meio de cultura. Ele então adiciona um bactericida neste meio às 09h00min (t=0). Durante algum tempo a população de bactérias continuou crescendo e em seguida passou a diminuir. A função que relaciona o número de bactérias (B) que existem no meio e o tempo (t), medido em horas, é dada a seguir:

B=-t^3+9t^2+1000


Marque a alternativa que indica o horário em que a população de bactérias atingiu seu valor máximo e a quantidade máxima de bactérias no meio de cultura.

A)O número máximo de bactérias é 1350 ocorrendo às 13h00min.


B)O número máximo de bactérias é 1108 ocorrendo às 15h00min.


C)O número máximo de bactérias é 1270 ocorrendo às 14h30min.


D)O número máximo de bactérias é 1206 ocorrendo às 16h00min.


E)O número máximo de bactérias é 1460 ocorrendo às 17h00min.

Answer 1

A função dada é:

B = -t³+9t²+1000

Substituimos 'B' por zero

-t³+9t²+1000 = 0

Faremos a derivada primeira

-3t²+18t, encontramos a raiz desta função

reduzimos ao termo comum "3t", teremos

3t(-t+6) , onde t = 0 ou t=6,  substituindo o valor 6 na equação principal, temos:

B = -t(6)³ + 9(6)² +1000

B = -216 + 324 + 1000

B = 1108

Resposta - Letra B - O número máximo de bacterias e 1108, ocorrendo as 15h:00min.