Question

Em uma pesquisa foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação
a uma marca de combustível. Cada consumidor deu nota de 0 a 10 para o
combustível, e a média final das notas foi de 8,5. Calcule o número mínimo de consumidores
que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média
passe para 9

Answer 1

Vamos dimensionar a nota, de 0 a 10, para 0 a 100, assim vai ficar mais fácil de se calcular. Então, tirar nota 10 é o mesmo que tirar 100, e tirar nota 9 é o mesmo que 90 e assim por diante. Outra observação, a nota 8,5 , que representa 85, é a soma da nota de todos os candidatos dividido por 600, já que se trata de uma média. Pra você entender veja o exemplo:

Um jovem tirou as seguintes notas, e a média delas nos é a nota final:

Primeira nota: 5
Segunda nota: 7
Nota final : (5+7) / 2 = 6

Entendido o exemplo, vamos aplicar na situação vigente. Se 600 avaliações nos resultaram em uma média de 85, então temos a seguinte relação:

x/600 = 85
x=85*600
x=51.000

Ou seja, a soma de todas as 600 notas é igual a 51.000. Agora presta bastante atenção que essa parte é meio complicada. O minimo de pessoas a serem consultados para que a nota seja 90, é a quantidade de pessoas que dão a nota máxima (100), tudo isso dividido pela soma dos 600 com essa quantidade. Eu sei, está bem confuso, mas veja a expressão que acredito que você irá compreender o raciocínio:

(x + 100y) / 600 + y = 90

Substituindo o valor de x na equação temos:

(51.000 + 100y) / 600 + y = 90
51.000 + 100y = (600 + y)*90
51.000 + 100y = 54.000 + 90y
100y= 54.000 - 51.000 + 90y
100y= 3.000 + 90y
100y - 90y = 3.000
10 = 3.000
y= 3.000 / 10
y= 300

Portanto, o número minimo de pessoas que devem ser consultadas para a nota ser de 9, é 300.

R: 300