Question

Em uma pesquisa de opinião foram obtidos esses dados:
• 145 dos entrevistados consomem o refrigerante A.
• 140 dos entrevistados consomem o refrigerante B.
• 130 dos entrevistados consomem o refrigerante C.
• 70 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B.
• 50 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e C.
• 40 dos entrevistados consomem os refrigerantes B e C.
• 30 dos entrevistados consomem os refrigerantes A, B e C.
• 25 pessoas entrevistadas não consomem nenhum dos três refrigerantes.
Qual foi, nessa pesquisa, o total de entrevistados?

Answer 1

Dos 145 entrevistados que consomem o refrigerante A estão também dentro deste grupo:
→ os 70 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B
→ os 50 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e C
→ os 30 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B e C

Dos 140 entrevistados que consomem o refrigerante B estão também dentro deste grupo:
→ os 70 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B
→ os 40 dos entrevistados consomem os refrigerantes B e C
→ os 30 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B e C

Dos 130 entrevistados que consomem o refrigerante C estão também dentro deste grupo:
→ os 50 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e C
→ os 40 dos entrevistados consomem os refrigerantes B e C
→ os 30 dos entrevistados consomem os refrigerantes A e B e C

Veja que não podemos simplesmente somar todos esses valores pois estaremos somando entrevistados repetidos.

Todos os valores escritos em notação n(X) que significa "quantidade de elementos do conjunto X"
n(A) = 145
n(B) = 140
n(C) = 130
n(A∩B) = 70
n(A∩C) = 50
n(B∩C) = 40
n(A∩B∩C) = 30

A quantidade de elementos da união dos conjuntos A e B é a soma dos elementos de A com os elementos de B menos a intersecção que contenha A com B.
A∪B = n(A) + n(B) - n(A∩B) - n(A∩B∩C)
A∪B = 145 + 140 - 70 - 30
A∪B = 185

A quantidade de elementos da união dos conjuntos A e B e C é a soma dos elementos de A e B com os elementos de C menos a intersecção que contenha A e B com C.
(A∪B)∪C = [n(A) + n(B) - n(A∩B) - n(A∩B∩C)] + n(C) - n((A∪B)∩C)
(A∪B)∪C = 185 + 130 - 30
(A∪B)∪C = 285

Temos ainda o conjunto D que são aqueles que não consomem nenhum dos refrigerantes.
n(D) = 25

A quantidade de entrevistados é dado por
((A∪B)∪C)∪D = 285 + 25
((A∪B)∪C)∪D = 310

Resposta: O total de entrevistados são 310 pessoas.

BONUS: anexo dos diagramas para melhor entendimento do problema.