Question

em uma partida de futebol um lance inusitado aconteceu. o goleiro, ao cobrar o tiro de meta, acertou a bola dentro do gol adversário. a trajetória descrita pela bola foi a de uma parábola de equivalente a y=-0,008x2 0,8x. determine qual foi a altura máxima atingida pela bola e a distância total entre o ponto onde a bola foi chutada e o ponto onde ela tocou novamente o solo

Answer 1

y = -0,008x² + 0,8x

Altura máxima é o Yv (vértice) da parábola, que pode ser definido por:

$y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a}\Rightarrow y_{v}=\dfrac{-\left(b^{2}-4ac\right)}{4a}\Rightarrow\\ \\ \\ y_{v}=\dfrac{-\left(0,8^{2}-4\cdot \left(-0,008\right)\cdot 0\righ)}{4\cdot \left(-0,008\right)}\Rightarrow\\ \\ \\y_{v}=\dfrac{-\left(0,64-0\right)}{-0,032}\Rightarrow y_{v}=\dfrac{-0,64}{-0,032}\Rightarrow y_{v}=20$

Portanto a altura máxima foi de 20 unidades de distância.

Para sabermos a distância percorrida, achamos as raízes da função e as subtraímos:

-0,008x² + 0,8x = 0 ⇒ x(-0,008x + 0,8) = 0
x1 = 0
x2 ⇒ -0,008x + 0,8 = 0 ⇒ -0,008x = -0,8 ⇒ x = 0,8/0,008 = 100

Portanto a distância percorrida foi de 100 - 0 = 100 unidades de distância.