Em uma partida de futebol, ao ser chutada por um jogador, a bola descreveu, até tocar o solo, uma trajetória definida pela função y = 4/3 x - 1/45 x²,em que y corresponde à altura da bola em relação ao solo após ter percorrido horizontalmente uma distância x. Observando o esquema e considerando as medidas x e y em metros, qual a distância que essa bola percorreu até tocar o solo pela 1ª vez?
Soluções para a tarefa
Resposta:
- Distancia= 60 metros
Explicação passo-a-passo:
=> Temos a função Y = (4/3)X - (1/45)X²
note que "a" tem sinal negativo ...Logo a concavidade do gráfico está virada para baixo ...embora neste caso isso não seja relevante.
a distancia que a bola vai percorrer ...corresponde ao intervalo entre as raízes da equação.
assim
Y = (4/3)X - (1/45)X²
0 = (4/3)X - (1/45)X²
colocando "X" em evidência teremos:
0 = X((4/3) - (1/45)X)
para que a condição anterior seja = 0 ..é necessário que:
...Ou que X = 0
...Ou que (4/3) - (1/45)X = 0
resolvendo:
(4/3) - (1/45)X = 0
(4/3) = (1/45)X
(4/3)/(1/45) = X
(4/3) . (45/1) = X
(4 . 45)/(3 . 1) = X
180/3 = X
60 = X
Como a 1ª raiz X(1) = 0 ...e a 2ª raiz X(2) = 60 ..então a distancia percorrida pela bola será
Distancia = X2 - X1 = 60 - 0 = 60 metros
Resposta:
60 metros
Explicação passo a passo: