Em uma papelaria, uma cópia preto e branco custa R$0,30 e uma colorida custa R$0,70. Se um cliente gasta R$43,00, ao pagar uma quantia de cópias menor que 100, qual a quantia de cópias preto e branco?
Soluções para a tarefa
Vamos chamar cópias preto e branca de x
e coloridas de y
Temos a equação
x + y < 100
0,30x + 0,70y > 43
Vamos isolar um termo
x+y < 100
x = 100 - y
Agora vamos substituir na equação
0,30(100-y) + 0,70y < 43
30 - 0,30y + 0,70y < 43
-0,30y + 0,70 < 43 - 30
-0,40y < 13
y > 13/0,40
y > 32,5 ← copias coloridas
x < 100 - y
x < 100 - 32
x < 67,5 ← Copias pretas e brancas
Vamos denominar a copia preto e branco por x e a copia colorida por y.
O valor da copia preto e branco em função da quantidade → 0,3x
O valor da copia colorida em função da quantidade → 0,7x
x+y < 100
0,3x+0,7y= 43 reais.
Método da substituição:
Isolando
0,3x+0,7y= 43
0,3x= 43-0,7y
x= (43-0,7y)/0,3
Substituindo na inequação, teremos:
x+y < 100
(43-0,7y)/0,3 + y < 100
(43-0,7y)/0,3 + 0,3y/0,3 < 100
(43-0,7y+0,3y/0,3 < 100
43-0,4y < 100*0,3
-0,4y < 30-43
-0,4y < -13 *(-1)
0,4y > 13
y > 13/0,4
y > 32,5
x+y < 100
x+32,5 < 100
x < 100-32,5
x < 67,5
Vamos testar x valendo 66 e y valendo 33:
0,3x+0,7x= 43
0,3*66+0,7*33= 43
19,8+23,1= 43
42,9 = 43
Vamos arredondar 42,9 pra 43.
Resposta → A quantia de copias preto e branco é aproximadamente 66.