Question

Em uma PA onde a₉+a₃₇=94 ,a somados 45 termos é:

Answer 1

1. Sn= (a1 + an) n/2  -> S45= (a1 + a45)45/2  GUARDE ESSA CONTA.
2. a9+a37 = 94
    a1 + 8r ->  primeiro termo mais 8 razões p/ chegar no a9.
    a1+ 36r -> primeiro termo mais 36 razões p/ chegar no a37.
JUNTANDO:
    a1 + 8r + a1+ 36r = 94  
OU SEJA:
    a1+ a1 + 44r = 94.   GUARDE ESSE RESULTADO.

3. a45= a1 + (45-1).r
    a45= a1 + 44r   OU  a1 + 44r = a45

4. SIMPLIFIQUE OS DOIS RESULTADOS GUARDADOS:
    a1 +(a1 + 44 r) = 94
    a1 + 44r = a45    
OU SEJA:
    a1 + a45 = 94
 
5. VOLTE PARA A PRIMEIRA CONTA.
    S45 = (a1 + a45)45/2
SUBSTITUA O (a1 + a45)
    S45 = (94).45/2
    S45 = 47.45 = 2115.

6. A resposta é 2115.

Answer 2

a1 + 8r + a1 + 36r = 94
2a1 + 44r = 94
a1 + 22r = 47
a1 = 47 - 22r ******
a45 = a1 + 44r
a45 = 47 - 22r + 44r 
a45 = 47 + 22r ****
S45 = ( a1 + a45)* 45/2
S45 = ( 47 - 22r + 47 + 22r )*45/2
S45 = ( 94 ) * ( 22,5)
S45 = 2115 ***