Question

"Em uma PA,o10° é -3 é o 12° é 11 quanto vale o 7° termo dessa PA?"

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\ a_{10}=a_{1}+(10-1)r \\ a_{10}=a_{1}+9r$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\ a_{12}=a_{1}+(12-1)r \\ a_{12}=a_{1}+11r$
__________________________

$a_{10}=-3 \\ a_{1}+9r=-3$

$a_{12}=11 \\ a_{1}+11r=11$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}+11r=11} \atop {a_{1}+9r=-3}} \right.$

Subtraindo uma pela outra:

$a_{1}-a_{1}+11r-9r=11-(-3) \\ 2r=11+3 \\ 2r=14 \\ r=14/2 \\ r=7$

$a_{1}+9r=-3 \\ a_{1}+9*7=-3 \\ a_{1}+63=-3 \\ a_{1}=-3-63 \\ a_{1}=-66$

$a_{7}=a_{1}+(7-1)r \\ a_{7}=a_{1}+6r \\ a_{7}=-66+6*7 \\ a_{7}=-66+42 \\ \\ \boxed{\boxed{a_{7}=-24}}$