Question

Em uma PA, o último termo é -29, a razão vale -3 e o primeiro termo equivale à terça parte do número de termos.
Determine o valor do primeiro termo.

Answer 1

E aí mano,

pelos dados da P.A. acima, temos que:

$\begin{cases}a_n=-29\\ r=-3\\ a_1= \dfrac{n}{3}~(terca~parte~do~nu\´mero~de~termos)\\ n=? \end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ -29= \dfrac{n}{3}+(n-1)*(-3)\\\\ \dfrac{n}{3}+(-3n+3)=-29\\\\ \dfrac{n}{3}-3n+3=-29\\\\ n+3*(-3n+3)=3*(-29)\\ n-9n+9=-87\\ -8n=-87-9\\ -8n=-96\\\\ n= \dfrac{-96}{-8}\\\\ n=12$

Se o número de termos n, vale 12, e sabendo-se que o primeiro termo vale a terça parte do número de termos, temos:

$a_1= \dfrac{n}{3}\\\\ a_1= \dfrac{12}{3}\\\\ o~primeiro~termo~a_1,~vale~4$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))