Question

Em uma Pa o último termo é 200, a razão é 7 e a soma de seus termos 2955. Determine o número de termos e o primeiro termo da Pa ? Preciso da conta alguém me ajuda ?

Answer 1

Dados do enunciado:

an = 200
r = 7
Sn = 2955
n = ?
a1 = ?

Termo Geral de uma PA:

an = a1 + (n - 1).r
200 = a1 + (n - 1).7
200 = a1 + 7n - 7
200 + 7 = a1 + 7n
207 = a1 + 7n
a1 + 7n = 207
a1 = 207 - 7n

Soma dos termos de uma PA;

Sn = (a1 + an).n
                2

2.Sn = (a1 + an).n
2.2955 = (a1 + 200).n
5910 = (207 - 7n + 200).n
5910 = (407 - 7n).n
5910 = 407n - 7n²
7n² - 407n + 5910 = 0
a = 7; b = - 407; c = 5910

Equação do 2º grau (Báscara)

Δ = b² - 4ac
Δ = (-407)² - 4.7.(5910)
Δ = 165649 - 165480
Δ = 169

n = - b +/- √Δ = - ( - 407) +/- √169
          2a                    2.7

n' =  407 + 13 = 420/14 = 30
            14

n" = 407 - 13 = 394 (:2) = 197    (descarto, pois não é nº inteiro)
            14         14 (:2)       7

n = 30

a1 = 207 - 7n
a1 = 207 - 7.30
a1 = 207 - 210
a1 = - 3

Resp.: n = 30 e a1 = - 3
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Prova real:

Sn = (a1 + an).n
                2

Sn = (- 3 + 200).30
                 2

Sn = 197.15
Sn = 2955 (A soma dos termos é 2955)

an = a1 + (n - 1).r
200 = -3 + (30-1).7
200 = - 3 + 29.7
200 = - 3 + 203
200 = 200