Question

em uma PA, o quinto termo vale 30 e o vigesimo vale 50. quanto vale o oitavo termo dessa progressão?

Answer 1

$a_m=a_{m-n}+nr\\ \\ a_5=30\\ \\ a_{20}=50\\ \\ a_{20}=a_5+15r\\ \\ 50=30+15r\\ 20=15r\\ r=\frac43\\ \\ a_8=a_5+3r \\ a_8=30+3(\frac43)\\ a_8=30+4\\ \boxed{a_8=34}$

Answer 2

$a_{5} = 30 / a_{20} = 50 / a_{8} = ? / r = ?$

É necessário encontrar o $a_{8}$ e o $r$

→ Para encontrar o $r$ : 

$a_{j} = a_{i} + ( j - i ) . r$

$a_{20} = a_{5}$ + (20 -5) .r

$a_{50}$ = 30 + (15) . r 

50 - 30 = 15r

20 = 15 r

r =  $\frac{20}{y15}$

r = $\frac{4}{3}$

→ Para encontrar o $a_{8}$ : 

$a_{20} = a_{8} + ( 20 - 8 ) . r$

50 = $a_{8}$ + (12) . $\frac{4}{3}$

50 = $a_{8}$ + 16

$a_{8}$ = 50 - 16

$a_{8}$ = 34