Matemática, perguntado por ferreiradulcineia74, 10 meses atrás

Em uma PA, o que determina a ordem da sequencia "é a razão". Observe o exemplo:(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …) O primeiro termo nessa PA é o número 1, o terceiro termo é o 3. A razão nessa sequencia = 1 Ou seja a diferença entre os termos na PA é a RAZÃO. Pois: 2-1=1 6-5=1 9-8=1

Calcule o 1000º termo da PA (1, 6,11 …)

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfeEduardoQuadrado

Resposta:

R: 4996

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos organizar o que temos e o que queremos, ok?

a1 = 1

r = 5 [6-1 ou 11-6]

n = 1000

an = ???

A fórmula do termo geral de uma P.A. é a seguinte:

an = a1 + (n - 1).r

an = 1 + (1000 - 1).5

an = 1 + (999).5

an = 1 + 4995

an = 4996

Obs. do Prof: é importante entender os conceitos de 1° termo, enésimo termo, número de elementos e razão de um p.a. Além de saber duas fórmulas importantes: a do termo geral e soma dos termos de uma p.a. e, se possível, o conceito de média aritmética.

Se te ajudei de alguma forma dá uma olhada nesse canal com vídeos semanais de MATEMÁTICA e FÍSICA e compartilhe com quem precisa. Conhecimento deve ser compartilhado!!!

YouTube: Professor Eduardo Quadrado

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Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (1, 6, 11,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:1

c)milésimo termo (a₁₀₀₀): ?

d)número de termos (n): 1000

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 1000ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do milésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita dele, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 6 - 1 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o milésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀₀₀ = 1 + (1000 - 1) . (5) ⇒

a₁₀₀₀ = 1 + (999) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀₀₀ = 1 + 4995 ⇒

a₁₀₀₀ = 4996

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 1000º termo da P.A.(1, 6, 11,...) é 4996.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀₀₀ = 4996 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o milésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

4996 = a₁ + (1000 - 1) . (5) ⇒

4996 = a₁ + (999) . (5) ⇒

4996 = a₁ + 4995 ⇒ (Passa-se 4995 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

4996 - 4995 = a₁ ⇒

1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 1 (Provado que a₁₀₀₀ = 4996.)

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