Question

Em uma PA. decrescente de três termos, a soma desses termos é 6 e o produto é
-24: Determine essa P.A

Answer 1

$\large PA = ( ~6 ; ~2 ; ~ -2 ~)~$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$Formula: x - r + x + x + r$

Encontrar o valor de x:

$x - r + x + x + r = 6 \\\\ 3x = 6\\\\ x = \dfrac{6}{3} \\\\\\x = 2$

Encontrar a razão da PA:

$( x - r ) ~\cdot~ x ~\cdot~ ( x + r ) = -24\\\\( 2 - r ) ~\cdot~ 2 ~\cdot~ ( 2 + r ) = -24\\\\ 4 - r^2 = -24 / 2\\\\4 - r^2 = -12\\\\ - r^2 = -12 - 4\\\\- r^2 = -16 ~~ ~\cdot~ ( -1 )\\\\\-r^2 = 16\\\\r = \pm \sqrt{16} \\\\ r = \pm 4$    

Como pede somente a PA decrescente considerar a razão negativa = r = -4

Encontrar os demais termos da PA:

$x - r = 2 - 4 = -2 \\\\\\ x + r = 2 + 4 = 6$

$PA = ( ~6 ; ~2 ; ~ -2 ~)$

 

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Para saber mais:

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