Question

Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25º elemento?

(A) 245
(B) 12250
(C) 13250
(D) 255
(E) 10

Answer 1

Resposta:

Alternativa "D"

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, precisamos relacionar o termo inicial e o final. Podemos fazer isso usando a fórmula do termo geral da PA. O objetivo dessa relação é usá-la na fórmula para a soma dos termos da PA, pois essa soma depende desses termos. Observe:

an = a1 + (n – 1)r

a50 = a1 + (50 – 1)5

a50 = a1 + (49)5

a50 = a1 + 245

Agora, com a fórmula da soma dos termos de uma PA, substituiremos a50 por a1 + 245 e S por 6625:

S = n(a1 + an)

    2

S = 50(a1 + a50)

     2

6625 = 50(a1 + a1 + 245)

        2

2·6625 = 50(2a1 + 245)

13250 = 100a1 + 12250

13250 – 12250 = 100a1

1000 = 100a1

a1 = 10

Conhecendo o valor de a1, podemos descobrir a50 voltando à fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1)r

a50 = a1 + (50 – 1)5

a50 = a1 + (49)5

a50 = a1 + 245

a50 = 10 + 245

a50 = 255

Answer 2

Na verdade ele pede a50

Resposta:

a50 = 255 (D)

Explicação passo-a-passo:

r = 5

S50 = (a1 + a50)*50/2 = 6625

a50 = a1 + 49r

a50 = a1 + 49*5 = a1 + 245

S50 = (a1 + a1 + 245)*25 = 6625

valor de a1

50a1 + 6125 = 6625

50a1 = 6625 - 6125 = 500

a1 = 500/50 = 10

valor de a50

a50 = a1 + 49r

a50 = 10 + 49*5

a50 = 255