Question

Em uma PA de razão 5, cuja a soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25° elemento

Answer 1

Resposta:

A fórmula da soma de uma PA é:

$S_{n} = \frac{n. (a_{1}+a_{n})}{2}$

$6625 = \frac{50.(a_{1}+a_{n}) }{2}$    

O 50° termo é:

$a_{50} = a_{1} + (n-1).r$

$a_{50} = a_{1} + (50-1).5$

$a_{50} = a_{1} + 49.5$

$a_{50} = a_{1} + 245$

Substitua esse valor de $a_{50}$ na equação anterior $6625 = \frac{50.(a_{1}+a_{n}) }{2}$  , ficando:

$6625 = \frac{50. (a_{1}+a_{1}+245)}{2}$

13250 = 50. (2$a_{1}$ + 245)

13250 = 100$a_{1}$ + 12250

1000 = 100$a_{1}$

$a_{1}$ = 10

Agora acharemos o 25° termo:

$a_{25} = 10 + (25-1).5$

$a_{25}$ = 10 + 24.5

$a_{25}$ = 10 + 120

$a_{25}$ = 130