Question

Em uma PA de razão 5, cuja a soma dos 10 primeiros termos é 625, qual é o 10 elemento​

Answer 1

O décimo elemento da PA pé igual a $85$.

Para calcular o décimo termo da PA, aplicam-se as fórmulas:

$an = a1 + (n - 1).r\\\\S = (a1 +an).n / 2$

$S = (a1 + an).n / 2\\\\625 = (a1 + an)10 / 2\\\\625 = (a1 + an).5\ (I)$

$an = a1 + (n - 1).r\\\\an = a1 + (10 - 1).5\\\\an = a1 + 9.5\\\\an = a1 + 45\\\\a1 = an - 45\ (II)$

Substituindo (II) em (I)

$625 = (a1 + an).5\\\\625 = (an - 45 + an) . 5\\\\625 / 5 = 2an - 45\\\\125 = 2an - 45\\\\an = 125 + 45\\\\2an = 170\\\\an = 170 / 2\\\\an = 85$

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