Question

Em uma PA a3 + a6 = 34 e a4 + a9 = 50. Calcule a soma dos 20 primeiros

termos dessa PA.​

Answer 1

Olá!tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá

dados

a3 + a6 =34

a4 + a9=50

(a1+2r) + (a1+5r) =34

(a1+3r) + (a1+8r)=50

2ai + 11= 50

2ai + 7r=34

4r=16

r=4

Agora, substitua os valor em qualquer uma das equações que você encontrará

a1=3.

Para a char a soma, use :

S=(a1+a20).20/2

Calcule o a20(a20:(a1+19) a20=79)

S=(3+79).10

S=820

a1=3

a2=7

a3=11

a4=15

a5=19

a6=23

a7=27

a8=31

a9=35

a10=39

a11=43

a12=47

a13=51

a14=55

a15=59

a16=63

a17=67

a18=71

a19=75

a20=79

79+75+71+67+63++59+55++47+43+39+35+31+27+23+19+15+11+7+3=820.

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!!!!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão aritmetrica:

$\begin{cases}~a_{(3)}+a_{(6)}~=~34 \\ \\ a_{(4)}+a_{(9)}~=~50 \end{cases}$

$\begin{cases}~a_{(1)}+2r+a_{(1)}+5r~=~34 \\ \\ a_{(1)}+3r+a_{(1)}+8r~=~50 \end{cases}$

$\begin{cases}~2a_{(1)}+7r~=~34 \\ \\ 2a_{(1)}+11r~=~50 \end{cases}$

$\begin{cases}-2a_{(1)}-7r~=~-34 \\ \\ 2a_{(1)}+11r~=~50 \end{cases}$

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$\mathsf{4r~=~16}$

$\mathsf{r~=~\dfrac{16}{4} }$

$\boxed{\mathsf{r~=~4 }}}}$

$\mathsf{a_{(3)}~=~2.4 }$

$\mathsf{a_{(3)}~=~8 }$

$\mathsf{a_{(20)}~=~a_{(1)}+19r }$

$\mathsf{S_{(n)}~=~\Big(a_{(1)}+a_{(n)}\Big).\dfrac{n}{2} }$

$\mathsf{S_{(20)}~=~\Big(0+19.4\Big).\dfrac{20}{2} }$

$\mathsf{S_{(20)}~=~76.10 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S_{(20)}~=~760 }}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)