Question

Em uma PA,a2=5 e a7 = 15. Determine a4 e some os cincos primeiros termos desta PA.

Answer 1

Resposta:

$a_{4} = 9$

$s_{5}=35$

Explicação passo a passo:

Observe o termo geral da PA

$a_{n}=a_{1} + (n-1)*r$

Então,

$a_{2} = a_{1} + r \rightarrow a_{1} = a_{2} - r$a_{2} = a_{1} + r \rightarrow a_{1} = a_{2} - r

Substituindo na primeira equação:

a_{n} = a_{2} - r + n*r - r = a_{2} + n*r -2r

Se n=7 então

$a_{7} = a_{2} + 7r - 2r\\15 = 5 +5r\\5r = 15 - 5\\r= 10/5 \\r=2$

Logo,

$a_{1} = a_{2}-r=5-2=3$

$a_{4}=a_{1} + (n-1)\cdot r = 3 + 3\cdot 2 = 9$

Observe:

$a_{5}=a_{1}+(n-1)\cdot r = 3+(5-1)\cdot 2 = 11$

Pela fórmula da soma da PA:

$s_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$s_{5} =\frac{(3+11)\cdot 5}{2} = \frac{70}{2}\\\\s_{5}=35$