Question

em uma pa a soma do 2° com o 5° termo é 4 e a soma do 10° com o 13° termo é 36. qual é a razão desta pa?

Answer 1

  $A_2 = A_1 + r \\ A_5 = A_1 + 4r \\\\ A_2 + A_5 = 4 \\ A_1 + r + A_1 + 4r = 4 \\ 2A_1 + 5r = 4 \\\\\\ A_{10} = A_1 + 9r \\ A_{13} = A_1 + 12r \\\\ A_{10}+A_{13} = 36 \\ A_1 + 9r + A_1 + 12r = 36 \\ 2A_1 + 21r = 36 \\\\\\ 2A_1 + 5r = 4 \qquad (-1) \\ 2A_1 + 21r = 36 \\\\ -2A_1 -5r = -4 \\ 2A_1 + 21r = 36 \\\\ 2A_1 - 2A_1 +21r -5r = 36 - 4 \\ 16r = 32 \\\\ r =\frac{32}{16} \\\\ \boxed{r = 2 } \quad \checkmark$