Question

Em uma P.G o primeiro termo vale 1/2 e o sétimo termo vale 2048. Determine o valor do quarto termo dessa PG

Answer 1

Olá.

Vamos seguir usar o termo geral da P.G para resolver essa questão.
$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{a_7=\dfrac{1}{2}\cdot q^{7-1}}\\\\\\ \mathsf{2.048=\dfrac{1}{2}\cdot q^{6}}\\\\\\ \mathsf{2.048=\dfrac{q^{6}}{2}}\\\\\\ \mathsf{2\cdot2.048=q^6}\\\\ \mathsf{4.096=q^6}\\\\ \mathsf{2^{12}=q^6}\\\\ \mathsf{(2^2)^{6}=q^6}\\\\ \mathsf{4^{6}=q^6}$

A razão é 4.

Agora vamos calcular o 4° termo.
$\mathsf{a_4=\dfrac{1}{2}\cdot4^{4-1}}\\\\\\ \mathsf{a_4=\dfrac{1}{2}\cdot4^{3}}\\\\\\ \mathsf{a_4=\dfrac{4^{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{a_4=\dfrac{64}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{a_4=32}}$

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Bons estudos.