Question

Em uma P.G., o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P.G. é? Qual é a soma dos 12° termos
dessa P.G?

Answer 1

A fórmula do termo geral de uma PG é

$an = a1. {q}^{n - 1}$

Primeiro teremos que achar a razão(q) Então faremos:

$an = a1. {q}^{n - 1} \\ a5 = a1. {q}^{5 - 1} \\ 324 = 4. {q}^{4} \\ \frac{324}{4} = {q}^{4} \\ {q}^{4} = 81 \\ q = \sqrt[4]{81} \\ q = 3$

Agora vamos achar a soma dos 12 termos

$sn = \frac{a1( {q}^{n} - 1)}{q - 1} \\ s12 = \frac{4( {3}^{12} - 1) }{3 - 1} \\ s12 = 1062880$