Question

Em uma P.G. de três termos positivos o produto dos termos extremos vale 81, e a soma dos dois
últimos termos é 12. Qual é o primeiro termo?

Answer 1

Olá,

Números que possuem soma 12:

1 & 11

2 & 10

3 & 9

4 & 8

5 & 7

6 & 6

7 & 5

8 & 4

9 & 3

10 & 2

11 & 1

Divisores de 81:

1

3

9

27

81

O primeiro e o terceiro termo têm de ser divisores de 81.

Caso o primeiro termo seja 1, o último terá de ser 81, sendo impossível o quesito: "a soma dos dois

últimos termos é 12".

Restam três números: 3, 9 e 27. O último número não pode ser 27 pois tornaria impossível o quesito: "a soma dos dois últimos termos é 12".

Restam agora dois números: 3 e 9. Se três for o primeiro termo, 27 será o último (pois 3×27=81) isso tornaria impossível o quesito: "a soma dos dois últimos termos é 12".

A única sequência possível para tal PG será:

27, 9, 3

(Razão: um terço)

Pois:

O produto dos termos extremos vale 81?

27×3 = 81 ✅

A soma dos dois últimos termos é 12?

9+3 = 12 ✅

Sendo assim, o primeiro termo será 27.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

a1, a2, a3

Propriedade da PG a2 = RAIZQDA(a1 × a3)

a1 × a3 = 81

a2 + a3 = 12

a1 × a3 = 81

RAIZQDA(a1 × a3) + a3 = 12

RAIZQDA(81) + a3 = 12

9 + a3 = 12

a3 = 12 - 9

a3 = 3

a1 × a3 = 81

a1 × 3 = 81

a1 = 27

a2 = RAIZQDA(a1 × a3)

a2 = RAIZQDA(27× 3 )

a2 = RAIZQDA(81) = 9

Resp

a1 = 27

a2 = 9

a3 = 3