Question

Em uma P.G. de termos reais, o 4o e o 7o termos são, respectivamente, 24 e - 192. Quais são o 10o e o 11o termos?

Answer 1

a1q³ = 24
a1q^6 = -192

a1q^6 / a1q³  = -192/24
q³ = -8 
q³ = -2³ 
q =-2 ******
vamos achar a1  
a1q³ = 24
a1*(-2)³  = 24
a1 = 24/ -8  = -3 ****
a10 = a1q^9
a10 = (-3) * (-2)^9 
a10 = (-3)* (-512 ) = 1536 ****
a11 = (-3) * ( -2)^10
a11 = ( -3)* ( 1024) =  -  3072 *****

Answer 2

Para calcular o 10o e 11o termo, primeiro vamos achar a razão pela fórmula do termo geral da PG, mas primeiro vamos achar o valor de q
an=am*q^(n-m)
Substituindo n por 4 e m por 7
Assim, fica:
24=-192*q^3
q^3=-192/24= -8
q=∛-8= -2
A partir disso, vamos utilizar aquela fórmula de novo, agora substituindo n por 7 e m por 10
a10=a7*q^3
a10= -192*(-2)^3
a10=1536
Agora para saber a11 substituiremos n por 10 e m por 11
a11=a10*q^1
a11=1536*-2
a11=-3072
Então chegamos a conclusão de que o 10o termo é 1536 e o 11o termo é -3072