Question

Em uma p.g de termos reais o 4° termo é 24 e o 7° termo é -192. Quais são o 10° termo e o 11°termo

Answer 1

Relembrando a fórmula de uma Progressão Geométrica, em que $a_{i}[\tex] é o i-ésimo termo da progressão e q é o fator multiplicativo:</p><p>[tex]a_{i} = a_{0}*q^{i}$

Agora podemos substituir os valores e construir o sistema:

$\left \{ {{24=a_{0}*q^{4}} \atop {-192=a_{0}*q^{7}}} \right.$

Dividindo uma equação pela outra, conseguimos achar o valor de q:

$\frac{24}{-192}=\frac{a_{0}*q^{4}}{a_{0}*q^{7}} \\a_{0}\neq 0\\q\neq0\\-\frac{1}{8}=\frac{1}{q^{3}} \\q=-3$

Com o valor de q=-3, podemos calcular $a_{0}[\tex]</p><p>[tex]24 = a_{0}*(-2)^{4} \\24 = a_{0}16\\a_{0} = \frac{3}{2}$

Agora é só substituir para calcular os termos:

$\left \{ {{a_{10}=\frac{3}{2}*(-2)^{10} } \atop {{a_{11}=\frac{3}{2}*(-2)^{11}}} \right.$