Question

Em uma P.G. de 3 termos positivos, a diferença entre os dois primeiros é 8 e a diferença entre os dois últimos é 24. Determine o último termo.

Answer 1

Boa noite,
(a1,a2,a3) são os termos
a1=x
a2=x.q
a3=x.q²
dois primeiros => a2 e a1
dois últimos => a2 e a3
a2-a1=8
a3-a2=24
substituindo a2=xq,a1=x,a3=xq² 
xq-x=8 => x.(q-1)=8
xq²-xq=24 => x.(q²-q)=24
x=8/(q-1)
x=24/(q²-q)
iguualando
8/(q-1)=24/(q²-q)
mmc=(q²-q).(q-1)
8.(q²-q)/(q²-q).(q-1)=24.(q-1)/(q²-q).(q-1)
8.(q²-q)=24.(q-1)
8q²-8q=24q-24
8q²-8q-24q+24=0
8q²-32q+24=0
q²-4q+3=0
(q-3).(q-1)=0
q=3 e q=1
mas da primeira igualdade,concluímos:
x=8/(q-1) => q ≠ 1
q-3=0 => q=3 (serve,apenas)
x=8/(3-1) => x=8/2 => x=4
PG =>
(4,12,36)
último termo = 36
pronto