Question

Em uma P.G crescente , o terceiro termo vale -80 e o sétimo termo -5. Qual é o seu primeiro termo?

Answer 1

Olá Deise,

podemos expressar os termos acima (terceiro e sétimo termo), da seguinte maneira:

$a_1*q^2=-80~~(I)\\ a_1*q^6=-5~~(II)$

Dividindo a equação II pela equação I, teremos:

$\dfrac{\not{a_1}*q^6}{\not{a_1}*q^2}= \dfrac{-5}{-80}\to~ \dfrac{q^6}{q^2}= \dfrac{(-5):5}{(-80):5}\to~q^4= \dfrac{1}{16}\to~q= \sqrt[4]{ \dfrac{1}{16} }= \dfrac{1}{2}$

Sabendo-se que a razão q vale 1/2, podemos substituí-la em uma das equações e acharmos o primeiro termo, vamos na equação I:

$a_1*q^2=-80\\\\ a_1* \dfrac{1}{2}^2=-80\\\\ a_1* \dfrac{1}{4}=-80\\\\ a_1*1=(-80)*4\\\\ \boxed{a_1=-320}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))