Question

Em uma P.G. crescente, o 3 termo vale -80, e o 7 termo, -5. Qual é seu 1 termo?

Answer 1

Vamos lá, irmão:

*O enunciado nos deu:
3º termo (A3)=-80
7º termo (A7)=-5

Perceba o seguinte:

(A1, A2, -80, A4, A5, A6, -5)

Temos uma propriedade a utilizar: termos equidistantes (mesma distancia), veja que o A5 é equidistante ao A7 e A3 (que o enunciado nos deu), então podemos usar a fórmula:

A5²=A3.A7, substituindo:
A5²=(-80).(-5)
A5²=400
A5=√400=20, porém percebemos que o A5 está entre números negativos nessa progressão, então ele também é negativo (A5=-20)

Agora que sabemos o A5, o  A6 é o termo equidistante ao A5 e A7, utilizando aquele mesmo princípio:

A6²=A5.A7, substituindo:
A6²=(-20).(-5)
A6²=100
A6=√100=10, como estamos falando de números negativos, A6=-10

Substituindo os valores que encontramos:

(A1, A2, -80, A4, -20, -10, -5)

Para descobrirmos a razão de uma P.G, basta pegarmos um valor e dividir pelo anterior, fazendo assim:

R=A7/A5=-5/-10, simplificando:
R=1/2

Agora vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma P.G para acharmos o 1º termo:

An=A1.$q^{n-1}$        (q=razão)

Vamos utilizar o An sendo o A3:

A3=A1.$\frac{1}{2}$² , substituindo:
-80=A1.1/4
A1= $\frac{-80}{1/4}$
A1= -80.4
A1= -320