Question

Em uma P.A o setimo termo vale -49 e o primeiro vale -73. Qual é a razão dessa P.A?

Obtenha o valor de Y de modo que a sequencia (-3,y+1,-11) seja uma P.A

Quantos multiplos de 3 existem entre 63 e 498 incluindo os extremos?

Qual é o segundo termo de uma P.A de razão 9,cujo decimo termo vale 98?

Obrigada!

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

a) Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
-49= -73+(7-1)*r
-49+73=6r
    24 = 6r
       r=24/6
         r=4


Resposta: razão r=4



b) (-3, y+1, -11) 

Aplicando a 2a propriedade da P.A., (média aritmética), temos:

 $y+1= \frac{-3-11}{2}$

$y+1= \frac{-14}{2}$

$y+1=-7$

$y=-7-1$

$y=-8$

substituindo, vem:

-3, y+1, -11
-3, -8+1, -11

  Resposta: P.A.(-3, -7, -11)

 


c)                 a1.............................An
                    63                             498

Como são múltiplos de 3, a razão é 3, aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
498=63+(n-1)*3
498-63=3n-3
435 = 3n-3
   435+3=3n
       438=3n
          n=438/3
             n=146
 
 
 Resposta: 146 múltiplos


d)                                    

                    ?                                   98
                   a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
                    |_____________________|
                                9 termos

a razão r é igual a 9, Aplicando a fórmula do termo geral, vem:

An=a1+(n-1)r
98=a2+(9-1)9
98=a2+8*9
98=a2+72
98-72=a2
    a2=26

Resposta: a2=26