Question

Em uma P.A o décimo termo é -3 e o décimo segundo é 11.Qual é o sétimo termo da progressão?

Answer 1

an=a1+(n-1)r

a11=(a10+a12)/2
a11=(-3+11)/2
a11=8/2
a11=4

r=a12-a11=a11-a10
r=11-4
r=7

a12=a1+(n-1)r
11=a1+(11).7
11=a1+77
a1=11-77
a1=-66

a7=a1+(n-1)r
a7=-66+(7-1)7
a7=-66+42
a7=-24

Answer 2

O sétimo termo da progressão é -24.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

O termo geral da P.A. é dado por:

aₙ = a₁ + (n-1)·r

Do enunciado, temos que:

a₁₀ = -3

a₁₂ = 11

Escrevendo estes termos através do termo geral, teremos:

a₁₀ = a₁ + (10 - 1)·r → a₁ = -3 - 9·r

a₁₂ = a₁ + (12 - 1)·r → a₁ = 11 - 11·r

Igualando a₁:

-3 - 9r = 11 - 11r

-9r + 11r = 11 + 3

2r = 14

r = 7

a₁ = 11 - 11·7 = -66

Logo, o sétimo termo será:

a₇ = -66 + (7 - 1)·7

a₇ = -66 + 42

a₇ = -24

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