Question

em uma P.A. o a4=13 e a11=34, determine a7

Answer 1

Olá, boa tarde!

Vamos resolver esse problema usando sistema de adição.

Sabemos que em uma pa, precisamos de uma razão (r), e do primeiro termo (a1).

para acharmos qualquer termo de uma pa, por exemplo:

a50 = a1 + 49r

Vamos as contas:

a4 = 13 vamos abrir --> a1 + 3r = 13
a11 = 34 vamos abrir --> a1 + 10r = 34

Sistema de adição
a1 + 3r = 13 ---> vamos multiplicar essa equação por -1 para tirar o a1
a1 + 10r = 34
-----------------------------
Agora vamos somar as 2 equações
-a1 - 3r = -13
     +
a1 + 10r = 34

-a1 + a1 -3r + 10r = -13 + 34

7r = 21
r = 3

Achamos o r, agora substituirmos esse valor em uma das equações para achar a1, no caso vou usar a 1º equação

a1 + 3r = 13
a1 + 3 x 3 = 13
a1 + 9 = 13
a1 = 13 - 9
a1 = 4

Agora sabendo o valor de a1 e de r, vamos achar o a7
a7 = a1 + 6r
a7 = 4 + 6 x 3
a7 = 4 + 18
a7 = 22