Question

Em uma P.A o 2° termo é 328 e o 10°termo é 320. Qual é a soma dos 15 primeiros termos?

 

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


                      328                                320
                       a2 a3 a4 a5 a5 a7 a8 a9 a10
                        |_____________________|
                                    9 termos
 
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
320=328+(9-1)r
320-328=8*r
     -8 = 8r
      r= -8/8
        r= -1


a1=a2-r .:. a1=328-(-1) .:. a1=328+1 .:. a1=329
a15=a1+14r .:. a15=329+14*(-1) .:. a15=329-14 .:. a15=315


Aplicando a fórmula para soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

$Sn= \frac{(a1+An)n}{2}$

$S15= \frac{(329+315)15}{2}$

$S15= \frac{644*15}{2}$

$S15= \frac{9660}{2}$

$S15=4830$

Answer 2

  a1 + r  = 328(-1)
  a1 + 9r = 320

   -a1 - r  = -328
    a1 + 9r =  320
           8r = 8  
            r = 1

 a1 + 1 = 328
           a1 = 328-1==> a1= 327

 a15=327+14 ==>a15 = 341

S15 = (327 + 341).15
                 2
S15 = 668.15
              2
S15= 5010