Question

em uma P.A, o 10° termo e a soma dos 30 primeiros termos valem, respectiamente, 26 e 1440. obtenha essa sequencia.

Answer 1

O problema nos diz que:

$a_{10}=26\hspace{2cm}S_{30}=1440$

Substituindo $a_{10}$ na fórmula do termo geral da P.A., temos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)r\\\\ 26=a_1+9r\\\\ a_1=26-9r$

Calculando o valor de $a_{30}$, temos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{30}=a_1+(30-1)r\\\\ a_{30}=26-9r+29r\\\\ a_{30}=26+20r$

Agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos da P.A., temos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\ S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})30}{2}\\\\ 1440=(26-9r+26+20r)15\\\\ 96=52+11r\\\\ 11r=44\\\\ r=\dfrac{44}{11}\\\\ r=4$

Agora podemos calcular $a_1$:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)4\\\\ 26=a_1+9\cdot4\\\\26=a_1+36\\\\a_1=-10$

Então, a nossa P.A. será:

$-10,\.-6,\;-2,\;2,\;6,\;10,\;14,...$