Question

Em uma olimpíada de matemática, os candidatos tinham que determinar a área do triângulo formado, em um plano cartesiano, pelos pontos P(-34,0), Q(-22,0) e R(-28,10). Assinale a alternativa que representa a área desse triângulo.
A. 170cm²
B. 60 cm²
C.120cm²
D. 85 cm²
E. 30 cm²

Answer 1

Vamos usar determinante pra descobrir a área, e a fórmula que vamos usar é a seguinte:

$A= \frac{1}{2} .|D|$

$\left[\begin{array}{ccc}-34&0&1\\-22&0&1\\-28&10&1\end{array}\right]$

(-34.0.1) + (0.1.-28) + (1.-22.10) - (0.-22.1) - (-34.1.10) - (1.0.-28)=
0 + 0 -220 - 0 +340 - 0 =
-220 + 340 =
120

vamos voltar pra fórmula:

$A= \frac{1}{2} .|D|$

$A= \frac{1}{2} .120$

A= 60 cm²
Alternativa B

Answer 2

Determinando a área de um triângulo de vértices  A($x_A, \: y_A$), B($x_B, \: y_B$) e C($x_C, \: y_C$): 

$A=\dfrac{1}{2} \cdot \left | D \right |\\ \\ \textrm{Onde:} \\ \\ D= \begin{vmatrix} x_A & y_A & 1\\ x_B & y_B & 1\\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}$

Determinando a área do triângulo de vértices  P(-34,0), Q(-22,0) e R(-28,10):

$D = \begin{vmatrix} -34 & 0 & 1 \\ -22 & 0 & 1 \\ -28 & 10 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix} -34 & 0 \\ -22 & 0 \\ -28 & 10 \end{matrix}$

D = [(-34) · 0 ·1]+[0 · 1 · (-28)]+[1 · (-22) · 10]-[(-28) · 0 · 1]-[10 ·1 · (-34)]-[1 · (-22) · 0]
D= 0+0-220-0+340-0
D= 120

Segue que:

$A=\dfrac{1}{2} \cdot \left | D \right | \\ \\ A=\dfrac{1}{2} \cdot \left | 120 \right | \\ \\ A = \dfrac{120}{2} \\ \\\boxed{ A= 60 \: cm^2}$

Observação:
D = determinante das coordenas dos vértices do triângulo
A = área do triângulo 

Resposta: B. 60 cm²


Bons estudos!