Question

como encontro os valores de x,y,z e w neste sistema?
| x - y + 3z + 4w = -1
| 2x - 2y - z +3w = 3
| -x+ y - z = -3|

Answer 1

Bom vamos lá!!! Esse sistema só sera possível resolver por escalonamento! Se tiver dúvida sobre escalonamento, da uma procurada nesse material na internet!

1° Devemos transformar nosso sistema em uma matriz, utilizando somente os COEFICIENTES das variáveis, e na equação que não contém a variável devemos colocar 0, a matriz ficara assim!

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&3&4&-1\\2&-2&-1&3&3\\-1&1&-1&0&-3\end{array}\right]$

Note que a última coluna e a do resultado da equação, ela também deve ser inserida!

Agora a nossa meta e zerar as equações de baixo da esquerda para a direita, para isso irei efetuar duas operações;

1° L2 - 2L1 --> Vou multiplicar a primeira linha e subtrair da linha 2

2° L1 + L3 --> Somar a linha 1 na linha 3

Vai me resultar na seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&3&4&-1\\0&0&-7&-5&5\\0&0&2&4&-4\end{array}\right]$

Agora se observar, nas duas últimas linhas temos um sistema conhecido, então podemos montar esse sistema e solucionar ele, achando o valor de w e z.

$\left \{ {{-7z-5w=5} \atop {2z+4w=-4} \right.$

Somando o sistema teremos:

$-5z-w=1$

Isolando o w teremos:

$w = -1-5z$

Substituindo w na equação de baixo teremos

$2z+4(-1-5z)=-4$

z = 0

Substituindo z na mesma equação teremos

$2.0+4w=-4$

w = -1

Agora que achamos z e w substituiremos ele nas equações de cima para achar o x e o y, resultando num sistema assim:

$\left \{ {{x-y-4=-1} \atop {2x-2y-3=3}} \right.$

Achando o x teremos: x = y+3

Substituindo o x na segunda equação, acharemos y = 1.

Logo os valores são:

x = y+3
y = 1
z = 0
w = -1

Espero ter ajudado, dúvidas deixe nos comentários!