Em uma obra, duas estruturas, A e B, foram construídas na horizontal, sendo de 2 m o comprimento da estrutura A e de 1 m o comprimento da estrutura B. Foram construídas em um dia, quando a temperatura era de 20 C° , e entre elas foi deixada uma junta de dilatação de 0,5 cm.
O coeficiente de dilatação linear da estrutura A é 3 . 10^-5 ° C^-1 e da estrutura B é 4 . 10^-5 °C^-1 .
A temperatura máxima que essa junta de dilatação possibilita manter as estruturas sem danos é de:
a) 40 C°
b) 48 C°
c) 50 C°
d) 62 C°
e) 70 C°
Soluções para a tarefa
A temperatura máxima é de: 40°C
Devemos descobrir uma temperatura que faça a soma das dilatações das duas estruturas (A e B) ser igual a 0,5 cm.
Dilat. A + Dilat. B = 0,5 [Equação I]
Pela fórmula de dilatação linear, reescreveremos a equação I.
La.αa.ΔT + Lb.αb.ΔT = 0,5
Em que: Lx é o comprimento da estrutura
αx é o coeficiente de dilatação linear da estrutura
Substituindo valores: (2 m = 200 cm , 1 m = 100 cm)
200.3.10⁻⁵.ΔT+ 100.4.10⁻⁵.ΔT = 0,5
600.10⁻⁵.ΔT + 140.10⁻⁵.ΔT = 0,5
740.10⁻⁵.ΔT = 0,5
ΔT = 0,5 / 740.10⁻⁵
ΔT = 67,5 °C
Como a temperatura inicial foi de 20°C, então:
ΔT = T - To
67,5°C = T - 20°C
T = 47,5°C
A maior temperatura será 40°C, pois não há 47,5°C nas alternativas (para uma dilatação de exatamente 0,5 cm) e também em 48°C, a estrutura apresentará uma dilatação maior que 0,5 cm, inviabilizando sua construção.
Resposta: A)