Question

Em uma noite fria de Dia das Bruxas em Gotham City,  a probabilidade de o Coringa cometer um crime é de 50%, a  probabilidade de o Pinguim cometer um crime é de 25% e a  probabilidade de o Charada cometer um crime é de 20%.  Com base nessa situação hipotética, julgue os itens:
111 a 114.

111 A probabilidade de que os três vilões cometam um crime
nessa noite é de 2,5%.

112 A probabilidade de que ao menos um dos três vilões
cometa um crime nessa noite é de 75%.

113 A probabilidade de que apenas o Charada não cometa
um crime nessa noite é de 10%.

114 Se apenas um crime for cometido, a probabilidade de
que tenha sido cometido pelo Coringa é maior que 60%.

Answer 1

Lembrar: A soma das probabilidades de todos eventos possiveis sempre resultará em 1 (ou 100%).

Coringa:

→ Cometer crime = 50% (ou 0,5)

→ Não cometer crime = 100%-50% = 50% (ou 0,5)

Pinguim:

→ Cometer crime = 25% (ou 0,25)

→ Não cometer crime = 100%-25% = 75% (ou 0,75)

Charada:

→ Cometer crime = 20% (ou 0,2)

→ Não cometer crime = 100%-20% = 80% (ou 0,8)

(111) Correto

A probabilidade de que os três vilões cometam um crime é calculada pelo produto das probabilidades individuais de efetuar o crime

P = 0,5 . 0,25 . 0,2

P = 0,025 ou 2,5%

(112) Errado

Ao menos um: Só_coringa, Só_pinguim, Só_charada, coringa_pinguim, coringa_charada, pinguim-charada, coringa_pinguim_charada

Note, calcular todas essas probabildiades e, depois, soma-las é desgastante. Vamos então utilizar a probabilidade complementar.

Ao menos um = 1 - Ninguem_cometer_crime

Ao menos um = 1 - 0,5.0,75.0,8

Ao menos um = 1 - 0,3

Ao menos um = 0,7 ou (70%)

(113) Correto

Probabilidade de coringa e pinguim cometerem crime

P = 0,5 . 0,25 . 0,8

P = 0,1 (ou 10%)

(114) Correto

Só_coringa = 0,5 . 0,75 . 0,8

Só_coringa = 0,30 (ou 30%)

Só_pinguim = 0,5 . 0,25 . 0,8

Só_pinguim = 0,10 (ou 10%)

Só_charada = 0,5 . 0,75 . 0,2

Só_charada = 0,075 (ou 7,5%)

Dado que uma das situações ocorreu, a probabildiade de que tenha ocorrido Só_coringa é:

P = Só_coringa/(Só_coringa+Só_pinguim+Só_charada)

P = 30/(30+10+7,5)

P = 30/47,5

P ≈ 0,632 (ou 63,2%)