Question

Em uma mudança, alguém teve a ideia de usar uma base sobre um sistema de molas para evitar que, quando a mudança for jogada da janela, não venha a se quebrar. Uma caixa com massa m = 5 kg é jogada a partir do repouso de uma altura de 3,5 m. Ao atingir a base, é comprimida em x = 3 cm. Com base nisso, determine a constante elástica da mola.

Answer 1

Resposta:

k = 384.377,78

Explicação:

Inicialmente, podemos utilizar a lei de conservação de energia, para descobrirmos o quanto de energia a caixa ganhou até alcançar a mola, portanto:

K1 + U1 = K2 + U2

Como a caixa partiu do repouso, a energia cinética inicial é nula
K1 = 0
E quando a caixa alcança a mola, sua energia potencial gravitacional também é nula, pois já caiu toda a altura:

U2 = 0

Então ficamos com:
0 + U1 = K2 + 0

U1 = K2

Bom, a energia potencial gravitacional é dada por:
U = mgH

m: massa do corpo
g: aceleração da gravidade
H: altura em que o corpo se encontra

Logo, a energia potencial da caixa inicial será:

U1 = mgH
U1 = 5 * 9,8 * 3,5
U1 = 171,5 J

Portanto:
K2 = 171,5 J

Bom, agora, quando a mola for comprimida, toda a energia anterior, será transformada em energia elástica.
A deformação da mola foi de 3 cm, passando para metros:
x = 0,03 m

Utilizaremos novamente a conservação de energia:
Ug1 + Ue1 + K1 = Ug2 + Ue2 + K2

A energia elástica inicial é zero, pois não há deformação na mola nesse ponto. A energia cinética final é zero, pois a velocidade final da caixa é zero, e a energia potencial gravitacional final também será zero. Então:

Ug1 + 0 + K1 = 0 + Ue2 + 0
Ug1 + K1 = Ue2

A equação do trabalho da força elástica é dado por:
Ue2 = k * x² / 2

Vamos então substituir:

mgH + K1 = k * x² / 2
5 * 9,8 * 0,03 + 171,5  = k * (0,03)²/2
1,47 + 171,5  = k * 0,0009/2

172,97 = k * 0,00045
k = 384.377,78