Matemática, perguntado por layanem, 1 ano atrás

em uma mesma prateleira de uma estante ha 10 livros distintos , sendo cinco de algebra tres de geometria e dois de trigonometria de quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nessa prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de algebra e os livros de trigonometria fiquem juntos ?

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
31
Questão - b) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nesta prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de Álgebra e os livros de Trigonometria fiquem juntos.

Vamos de novo dividir o raciocínio por partes:

=> Vamos considerar os livros de Trigonometria como um único livro ..isso implica que os "10 livros" ...passaram a ser apenas 9 livros

=> Queremos que nos extremos apareçam livros de Algebra ..como são 5 livros ...isso implica que para um extremo temos 5 possibilidades ..para o outro extremo temos apenas 4 possibilidades ...ou seja, temos 5.4 = 20 possibilidades

=> Para os restantes 7 livros (de 9 - 2) temos as possibilidades dadas por 7!

...não esquecer que os 2 livros de Trigonometria podem permutar entre si ..donde resulta 2!

Assim o número (N) de modos de arrumar estes livros será dado por:

N = 5.4.7!.2!

N = 20 . 5040 . 2

N = 201600 <-- modos diferentes



Espero ter ajudado
Respondido por AlissonLaLo
2

\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Layane}}}}}

São:

Álgebra = 5 livros

Geometria = 3 livros

Trigonometria = 2 livros

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Note que a questão impõe uma restrição , ela quer livros de Álgebra  nas extremidades(pontas) e quer os livros de Trigonometria juntos.

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A T T - - - - - - A

A - T T - - - - - A

A - - T T - - - - A

A - - - T T - - - A        

A - - - - T T - - A

A - - - - - T T - A

A - - - - - - T T A

( É um exemplo pra você entender o que a questão pede )

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Note no exemplo acima que os livros de Trigonometria , sempre irão ficar juntos , por isso podemos unificá-los como se fosse apenas 1 livro , logo na nossa prateleira , passamos a ter ''9 livros''.

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Agora temos que :

1º Livro na prateleira = 5 opções (Álgebra)

2º Livro na prateleira = 7 opções

3º Livro na prateleira = 6 opções

4º Livro na prateleira = 5 opções

5º Livro na prateleira = 4 opções

6º Livro na prateleira = 3 opções

7º Livro na prateleira = 2 opções

8º Livro na prateleira = 1 opção

9º Livro na prateleira = 4 opções (Álgebra)

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Multiplicando as possibilidades :

5×7×6×5×4×3×2×1×4 = 100800

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Agora relembrando que os livros de Trigonometria foram unificados , mas eles podem permutar entre si , logo 2! = 2 , teremos que multiplicar pelo total de possibilidade acima.

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100800×2 = 201600

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Portanto são 201600 modos distintos.

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Espero ter ajudado!

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