Question

Em uma mesa circular irão sentar-se oito pessoas, dentre elas João e Maria, que querem ficar lado a lado. O número de modos diferentes em que essas pessoas podem ocupar a mesa é

a) 10080.
b) 2 520.
c) 1440.
d) 5 040.
e) 40 320.


(o gabarito é a letra c). Resposta detalhada ganha "melhor resposta")

Answer 1

como a mesa é circular, se trata de uma permutação circular cuja fórmula é (n - 1)!, só que como João e Maria devem ficar sempre juntos, eles devem ser contados como uma só pessoa, o que daria um total de 7 pessoas na permutação circular. E ainda ter o fato de que João e Maria podem ficar um do lado do outro, mas alternado a posição entre eles dois, oq daria uma permutação de 2, aí no final teremos:
permutação circular x permutação de dois =
(7 - 1)! x 2! =
6! x 2! =
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 =
1440

Answer 2

Letra A.

A permutação circular tem como fórmula (n-1), levando em consideração que João e Maria se tornam 1, mas  que podem mudar de lugar entre si, adicionamos a permutação de 2, ou seja, (8-1) é a quantidade de pessoas em volta da mesa e 2!, é a troca que João e Maria pode fazer. Logo temos a seguinte conta:

(8-1)!x 2!

7!x2!

7x6x5x4x3x2= 5.040

5.040x2= 10.080//