Question

Em uma livraria, todos os livros são vendidos pelo preço unitário de R$50,00. O custo de produção é de R$10,00 por livro e os gastos de manutenção da livraria com luz, água, telefone, funcionário e outros é de R$2.000,00 por mês. Assim, por exemplo, se a livraria vende 200 livros em um determinado mês, ela ganha 200 X R$50,00=R$10.000,00 e gasta 200 X R$10,00 =R$2.000,00 na produção dos livros, além de gastar R$2.000,00 com manutenção, obtendo um lucro de R$6.000,00 nesse mês.
1 Encontre uma expressão para o lucro mensal L(x) Encontre uma expressão para o lucro mensal x de livros vendidos
2 Qual é o menor número de livros que devem ser vendidos em um determinado mês para a livraria não ter prejuízo naquele mês? (a livraria tem prejuízo quando L(x)<0)
3 O dono da livraria sente-se satisfeito em um determinado mês se ele obtiver um lucro de pelo menos R$10.000,00naquele mês. Para que o dono da livraria se sinta satisfeito em um determinado mês, qual é o menor número de livros que devem ser vendidos naquele mês?

Answer 1

Sendo x a quantidade de livros vendidos, podemos encontrar a função receita R(x) da livraria em um determinado mês. A receita nada mais é que o valor do produto multiplicado pela quantidade vendida.
R(x) = 50.x

O custo C(x) da livraria com a produção e as despesas pode ser escrito também em função da quantidade de livros e pelo gasto constante de 2 mil reais:
C(x) = 2000 + 10x

O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 50x - (2000 + 10x)
L(x) = 40x - 2000

Para que o lucro não seja menor que zero, a quantidade de livros vendidas deve ser:
L(x) = 0
40x - 2000 = 0
40x = 2000
x = 50 livros

Para obter um lucro de 10 mil reais, o vendedor deve vender:
L(x) = 10000
40x - 2000 = 10000
40x = 12000
x = 300 livros