Em uma lavoura, a produção PP de laranja, em toneladas, depende da quantidade qq de fertilizante utilizado, em g\m2g\m2. Essa dependência é expressa pela função P(q)=−q2+30q+175P(q)=−q2+30q+175. A produção dessa lavoura foi de 111111 toneladas de laranja. Qual foi a quantidade de fertilizante empregada nessa lavoura, em g\m2g\m2?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D) 35g/m^2.
Explicação passo a passo:
O exercício se trata de uma equação do 2º grau. Assim, o padrão que devemos utilizar é: ax^2 + bx + c = 0. Substituindo os valores, obtemos: -q^2 + 30q + 175 = 0
Sabendo o valor de a, b, c, calculamos delta:
Δ= (b^2) -4 × a × c
Δ= (30^2) -4 × (-1) × 175
Δ= 900 + 700
Δ= 1600
Sabemos o valor de delta, agora podemos calcular q:
q= (-b ± √Δ) / 2a
q= (-30 ± √1600) / 2 × 1
q= (-30 ± 40) / 2
q= {35,-5}
Portanto, como não é possível ter uma quantidade negativa de fertilizante, serão necessários 35g/m^2 de fertilizante para a produção de 111 toneladas de laranjas.
Resposta:
A quantidade de fertilizante empregada nessa lavoura, em g\m², é 32.
Explicação passo a passo:
Como a produção foi de 111 toneladas de laranja, basta substituir p(q) por 111 na função dada para encontrar o valor de q.
P(q) = - q² + 30q + 175
111 = - q² + 30q + 175
- q² + 30q + 175 - 111 = 0
- q² + 30q + 64 = 0
Agora, é preciso resolver a equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = - 1, b = 30, c = 64.
Δ = b² - 4ac
Δ = 30² - 4·(- 1)·64
Δ = 900 + 256
Δ = 1156
q = - b ± √Δ
2a
q = - 30 ± √1156
2·(- 1)
q = - 30 ± 34
- 2
q' = - 30 + 34 = - 4 = - 2
- 2 2
q' = - 30 - 34 = - 64 = 32
- 2 - 2
Como q representa a quantidade de fertilizante, não pode ser um número negativo. Logo, o valor de q só pode ser 32.