Question

Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo Fixo mensal de R$35.000,00 acrescido de um custo variável de r$ 20.00 por unidade produzida. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos Comerciantes é de r$ 60.00, determine :

a) A função custo na produção de X Peças

b) A função receita referente à venda de X Peças

c) O custo para produzir 1000 Peças

d) A receita ao vender 1000 Peças.

e) Produzir e vendendo 1000 peças houve lucro ou prejuízo ? De quanto?

f) O ponto de nivelamento.

Answer 1

Vamos lá:

a) A questão informa que temos um custo fixo de R$ 35.000 acrescido de R$ 20 por peça produzida. Logo, temos a função custo dada por: f(x)=20x+35.000

b) A função receita será dada por f(x)=60x. Isso porque receita é o que entra de dinheiro e como cada peça é vendida por 60 reais, essa será a função

c) Para sabermos custo de produção de 1.000 peças, basta substituir o x por 1.000 na função encontrada na letra a. Assim,

f(1.000)=20*1.000+35.000=20.000+35.000=55.000.

d) Para sabermos a receita ao vender 1.000 peças, basta substituir x por 1.000 na função encontrada na letra b. Assim,

f(1.000)=60*1.000=60.000

e) Para saber se houve lucro ou prejuízo, vamos subtrair da receita o custo. Se for positivo há lucro, caso contrário, prejuízo. Assim,

R-C=60.000-55.000=5.000

Logo, há um lucro equivalente a 5.000 reais.

f) O ponto de nivelamento é quando não há nem lucro nem prejuízo, assim, receita tem que ser igual aos custos. Para encontrar, vamos igualar as funções que representam custo e receita. Esquematizando:

f(x)=f(x)

20x+35.000=60x

40x=35.000

x=(35.000/40)=875.

Logo, no momento em que se produz e vende 875 peças não há lucro nem prejuízo.

Bons estudos!